题目内容
如图所示在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg，mB=4kg，它们中间用一根轻弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，v=500m/s的速度在极短的时间内射穿两木块，一直射穿A木块后子弹的速度变为原来的
，且子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：（1）射穿A木块过程中系统损失的机械能；
（2）系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度的大小．
【答案】分析：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律求得A的速度，射穿A木块过程中系统损失的机械能等于子弹的初动能减去子弹和A的末动能；
（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律及子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍列式求出B的速度，子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由能力关系即可求解；
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解．
解答：解答：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律：mv=mAvA+mv1
得：vA=10m/s
射穿A木块过程中系统损失的机械能
-
=3950J
（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律：mv1=mBvB+mv2
又由已知得：
=2（
）
得：vB=2.5m/s
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律：mAvA+mBvB=（mA+mB）v共
由能量关系：
-
得：EP=22.5J
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，则有：
mAvA+mBvB=mAv′A+mBv′B
=
解得：v′A=
答：（1）射穿A木块过程中系统损失的机械能为3950J；
（2）系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能为22.5J；
（3）弹簧再次恢复原长时木块A的速度大小为2m/s，B的速度的大小为5.5m/s．
点评：本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要求同学们能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，难度较大．
（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律及子弹穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍列式求出B的速度，子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求得共同速度，再由能力关系即可求解；
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解．
解答：解答：（1）子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律：mv=mAvA+mv1
得：vA=10m/s
射穿A木块过程中系统损失的机械能
-=3950J（2）子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律：mv1=mBvB+mv2
又由已知得：
=2（）得：vB=2.5m/s
子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律：mAvA+mBvB=（mA+mB）v共
由能量关系：
-得：EP=22.5J
（3）弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，则有：
mAvA+mBvB=mAv′A+mBv′B
=解得：v′A=
答：（1）射穿A木块过程中系统损失的机械能为3950J；
（2）系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能为22.5J；
（3）弹簧再次恢复原长时木块A的速度大小为2m/s，B的速度的大小为5.5m/s．
点评：本题主要考查了动量守恒定律及能量关系的直接应用，要求同学们能正确分析运动过程，明确过程中哪些量守恒，难度较大．
练习册系列答案
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如图所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F推动质量为m="1" kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C点,用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),求:
| t(s) | 0.0 | 0.2 | 0.4 | … | 2.2 | 2.4 | 2.6 | … |
| v(m/s) | 0.0 | 0.4 | 0.8 | … | 3.0 | 2.0 | 1.0 | … |
(2)斜面的倾角
.(3)t="2.1" s时物体的速度.
如图所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F推动质量为m=1 kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C点,用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),求:
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t(s) |
0.0 |
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0.4 |
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2.2 |
2.4 |
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… |
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v(m/s) |
0.0 |
0.4 |
0.8 |
… |
3.0 |
2.0 |
1.0 |
… |
(1)恒力F的大小.
(2)斜面的倾角
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(3)t=2.1 s时物体的速度.