Question

面积很大的水池，水深为H，水面浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求

(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量．

(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2mg(H－a)　(2)mg 　　分析：运用等效的观点，结合重力势能的概念及动能定理求解． 　　解：(1)图(a)中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置．木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差．因为木块密度为水的，木块的质量为m，所以与木块同体积的水的质量为2 m，故池水势能的改变量为 　　ΔE＝2mg(H－a)． 　　(2)因水池面积很大，故木块压入水中所引起的水深变化可忽略．木块刚好完全没入水中时，图(b)中原来处于划斜线阴影区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为ΔE水＝mga． 　　木块势能的改变量为ΔE木＝－mga． 　　根据功能关系，力F所做的功为 　　W＝△E水＋△E木＝mga． 　　注意：(1)问中木块的重心下降，重力势能减少，其排开水的重心升高，重力势能增加，而排开水的重力是木块重力的2倍．池水势能改变量，即为这部分水势能的改变量． 　　(2)问中木块的重心下降，重力势能减少，而被排开的水的重心升高a．