Question

11．如图所示，空间中有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平且垂直于纸面向里、一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ．现使圆环以初速度v₀向上运动，经时间t₀圆环回到出发点，假设圆环在回到出发点以前已经开始做匀速运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 圆环在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时刚好到达最高点
• B． 圆环在运动过程中的最大加速度为a_m=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$
• C． 圆环从出发到回到出发点过程中损失的机械能为$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$）
• D． 圆环在上升过程中损失的机械能等于下落回到出发点过程中损失的机械能

Answer 1

分析 A、环来回运动性质不相对称，从而判定即可；
B、依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力大小公式f=Bqv，及左手定则，即可求解；
C、根据动能定理，即可回到原点的机械能变化量；
D、依据动能定理，结合初末速度，即可求解．

解答 解：A、环向上受到重力与向下的摩擦力，因此速度的减小，导致洛从兹力减小，则摩擦力会减小，因此环做加速度减小的减速运动，当环回头时，环开始做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，因此在t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时，不可能刚好到达最高点，故A错误；
B、圆环在运动过程中，只有向上运动时，加速度大于向下运动的加速度，而向上运动摩擦力越大，则加速度越大，因此环刚开始运动时，其最大加速度，最大加速度为a_m=$\frac{mg+μBq{v}_{0}}{m}$=g+$\frac{μBq{v}_{0}}{m}$，故B正确；
C、圆环从出发到回到出发点过程中，重力势能变化为零，那么机械能的损失，即为动能的减小，
根据动能定理，则有，$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而v=$\frac{mg}{μBq}$，因此损失的机械能为$\frac{1}{2}$m（v₀²-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{2}{q}^{2}}$），故C正确；
D、根据功能关系，除重力以外的力做功，则导致机械能变化，而环在上升与下落过程中，因摩擦力做功值不同，因此环在上升过程中损失的机械能不会等于下落回到出发点过程中损失的机械能，故D错误；
故选：BC．

点评 考查牛顿第二定律、动能定理的内容，掌握机械能损失与除重力以外的力做功有关，理解环在运动中受到洛伦兹力与速率的关系，及洛伦兹力的方向判定，注意环来回运动性质的不同，是解题的关键．