Question

2．一闭合环形线圈放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，当磁感强度均匀变化时，在下述办法中（若需改绕线圈，用原规格的导线），可使线圈中感应电流增加一倍的方法是（　　）

• A． 把线圈匝数增加一倍
• B． 把线圈面积增加一倍
• C． 把线圈半径增加一倍
• D． 把线圈匝数减少到原来的一半

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法使感应电流增加一倍．

解答 解：A、法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△∅}{△t}$，将线圈的匝数变化时，说明$\frac{△∅}{△t}$一定时，E与N成正比．当线圈匝数增加为原来的1倍，则线圈产生的感应电动势也增加为原来的1倍，但线圈电阻也增加原来的1倍，因此线圈中的感应电流没有变化．故A错误；
B、由法拉第电磁感应定律：E=$\frac{△∅}{△t}$，将线圈的面积增加1倍时，则△φ也增加1倍，则线圈产生的感应电动势是原来的2倍．线圈的面积增加1倍，半径为原来的 $\sqrt{2}$，周长也为原来的$\sqrt{2}$，由电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，可得线圈电阻是原来的$\sqrt{2}$倍，因此线圈中的感应电流是原来的$\sqrt{2}$倍，故B错误．
C、法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△∅}{△t}$，将线圈的半径增加1倍时，则线圈面积是原来的4倍，因此△φ也是原来的4倍，所以线圈产生的感应电动势是原来的4倍，由电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，可得线圈电阻是原来的2倍，因此线圈中的感应电流是原来的2倍，即线圈中产生的感应电流增大1倍，故C正确；
D、法拉第电磁感应定律：E=n$\frac{△∅}{△t}$，将线圈的匝数变化时，说明$\frac{△∅}{△t}$一定时，E与N成正比．当线圈匝数减小为原来的一半，则线圈产生的感应电动势也减小为原来的一半，但线圈电阻也减小原来的一半，因此线圈中的感应电流没有变化，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、电阻定律、闭合电路欧姆定律的内容，注意电阻定律中的S，并不是线圈面积．