Question

（2003?烟台模拟）在天文研究中，天文学家提出了一个大胆的假说--太阳伴星假说．这种理论认为，太阳不是形单影只的单身汉，它有一颗伴星，伴星有着巨大的质量，围绕太阳一周的时间是2600万年，它的巨大引力扰动着太阳系众多的小行星和彗星，造成它们越出自己的轨道，有时就可能发生碰撞．已知太阳质量为2.0×10³⁰kg，假设伴星的轨道为圆，不考虑其它星体的影响，则伴星与太阳之间的距离约为

1×10¹³

km（引力常量G取6.7×10^-11N?m²/kg²，计算结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析：太阳的伴星绕太阳做运转运动的向心力由太阳对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程，可以求出伴星到太阳的距离．

解答：解：设太阳质量为M，伴星质量为m，轨道半径为r，
由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
则轨道半径r=

3	GMT2 4π2

=

3	6.7×10-11×2.0×1030×(2600×104×365×24×60×60)2 4×3.142

≈1×10¹⁶m=1×10¹³km；
故答案为：1×10¹³．

点评：伴星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可以求出它的轨道半径．