Question

8．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v₀匀速运动，某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的$\frac{1}{4}$，则碰后B球的速度大小是$\frac{1}{2}$v₀．

Answer 1

分析 根据碰后A球的动能求出碰后A的速度，然后由动量守恒定律求出B的速度．

解答 解：A球的动能恰好变为原来的$\frac{1}{4}$，则碰后A的速率为 v_A=$\frac{1}{2}$v₀，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，
若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=mv_A+3mv₂，
将v_A=$\frac{1}{2}$v₀代入解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{6}$，因v_A＞v_B，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向．
把 v_A=-$\frac{1}{2}$v₀代入mv₀=mv_A+3mv_B解得：v_B=$\frac{1}{2}$v₀；
故答案为：$\frac{1}{2}$v₀．

点评 应用动能计算公式与动量守恒定律即可解题，要注意碰后A球的速度方向有两种可能，要分情况研究．