Question

【题目】甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为25 cm/s，两列波在t＝0时的波形曲线如图所示，求：

(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；

(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．

Answer 1

【答案】（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm n=0，，，

（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s．

【解析】解：（1）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm

从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：

λ1=50cm，λ2=60cm…①

甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：

x1=50+k1λ1…②

x2=50+k2λ2…③

①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：

x=（50+300n）cm n=0，，，…④

（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：

△x′=[50+（2m2+1）]﹣[50+（2m1+1）]…⑤

式中．m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得：

△x′=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：

=5cm

从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为：

t=

代入数值得：t=0.1s

答：（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm n=0，，，

（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s．