Question

宇航员在一星球表面上的某高处沿水平方向抛一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为

3

L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量为M，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的半径R；
（2）该星球上的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，结合星球的质量，通过万有引力等于重力求出星球的半径．
（2）根据重力提供向心力求出星球上的第一宇宙速度．

解答：解：（1）解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L²=h²+（vt）²
依图可得：(

3

L)2=h2+(2vt)2
又h=

1

2

gt2，
解方程组得g=

2 3 L

3t2

．
根据万有引力等于重力得，mg=G

Mm

R2

解得R=

GM g

=

3 GMt2 2L

．
（2）根据mg=m

v2

R

解得第一宇宙速度v=

gR

=

4	2GMt2 3 t2

．
答：（1）该星球的半径R=

3 GMt2 2L

；
（2）该星球上的第一宇宙速度v=

4	2GMt2 3 t2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．