题目内容

【题目】中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求

（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？

（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？

（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

【答案】（1）

（2）（3）

【解析】试题分析：（1）设地球的质量为，

天宫一号的质量为，地球对天宫一号的引力提供向心力

解得

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，蛟龙一号下潜深度为后，此地壳内部地球质量为，

此处重力加速度为，

天宫一号处重力加速为，

则

（3）地球同步卫星

地球半径减半后设想地球的质量为

设想地球的同步卫星

可得

练习册系列答案
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【题目】核裂变和核聚变的过程中能够放出巨大核能。核裂变中经常使用的具有天然放射性，若经过7次α衰变和m次β衰变，变成，则m＝_________。核聚变中，最常见的反应就是一个氘核与一个氚核结合成一个氦核。已知氘核的比结合能是1．09 MeV；氚核的比结合能是2．78 MeV；氦核的比结合能是7．03 MeV。则氢核聚变的方程是_____________；一次氢核聚变释放出的能量是_________MeV。

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（1）测R1阻值的最优连接方式为导线①连接______（填a或b）、导线②连接______（填c或d）。

（2）正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为______Ω。

U/A

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

2.40

I/A

0.09

0.19

0.27

0.35

0.44

0.53

（3）已知图2中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选_____（填选项）。

A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接c D．①连接b，②连接d

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（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。

（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【题目】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s，A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=–1 530 J，取g=10 m/s2。

（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

【题目】两位同学在实验室中利用如图（a）所示的电路测定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录的是电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据．并根据数据描绘了如图（b）所示的两条UI图线．回答下列问题：

（1）根据甲、乙两同学描绘的图线，可知

A．甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据

B．甲同学是根据电压表V2和电流表A的数据

C．乙同学是根据电压表V1和电流表A的数据

D．乙同学是根据电压表V2和电流表A的数据

（2）根据图（b），可以求出定值电阻R0＝________Ω，电源电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω．

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（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

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（1）已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值。

（2）由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

（3）为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。

已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

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