题目内容
【题目】如图，竖直平面内放着两根间距L = 1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R= 2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0= 1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T。有一质量M = 0.2kg、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷
的正离子，经电场加速后，以v =200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=
。求：
（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距分界线高h等于多少。
【答案】（1）2V（2）9W（3）
【解析】试题分析：（1）离子从P运动到Q，由动能定理：
①
解得R两端电压
②
（2）电路的电流
③
安培力
④
受力平衡
⑤
由闭合电路欧姆定律
⑥
感应电动势
⑦
功率
⑧
联立②-⑧式解得：电动机功率
⑨
(3)如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为
和
,圆心的连线与N板的夹角为φ。
在磁场
中，由
⑩
解得运动半径为
11
在磁场
中，由
12
解得运动半径为
13
由几何关系得
14
15
解 ⑩--15得:
16
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