题目内容
如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．. |
| AP |
| 1 |
| 2 |
. |
| AD |
分析：当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小，由几何知识求出此时的折射角的正弦值，由折射定律求出角θ的最小值．若要此光束在AD面上发生全反射，光束射AD面上的入射角要大于等于临界角，由临界角公式和几何关系、折射定律结合求解角θ的范围．
解答：
解：A、B当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小．设此时光线在AB面的折射角为α．根据几何知识得：
sinα=
由题，
=
，代入解得：
sinα=
由n=
得：sinθ=nsinα=
n
得：θ=arcsin
n．故A错误，B正确．
C、D，设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，
得到：sinβ≥sinC═
由几何知识得：α+β=90°
得到：sinα=cosβ=
≤
=
又由n=
得：sinθ=nsinα≤
则：θ≤
所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：arcsin
n＜θ≤arcsin
．故C正确，D错误．
故选BC
解：A、B当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小．设此时光线在AB面的折射角为α．根据几何知识得：sinα=
| ||||||
|
由题，
. |
| AP |
| 1 |
| 2 |
. |
| AD |
sinα=
| ||
| 5 |
由n=
| sinθ |
| sinα |
得：sinθ=nsinα=
| ||
| 5 |
得：θ=arcsin
| ||
| 5 |
C、D，设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，
得到：sinβ≥sinC═
| 1 |
| n |
由几何知识得：α+β=90°
得到：sinα=cosβ=
| 1-sin2β |
| 1-sin2C |
1-
|
又由n=
| sinθ |
| sinα |
得：sinθ=nsinα≤
| n2-1 |
则：θ≤
| n2-1 |
所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：arcsin
| ||
| 5 |
| n2-1 |
故选BC
点评：本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用，首先要正确作出光路图，运用几何知识研究折射角的正弦．
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