Question

玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱面的顶点．两束同种单色光分别按如图方向入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对这种光的折射率n=

3

．则两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．（　　）

• A．R
• B．

  R

  2

• C．

  R

  3

• D．

  2R

  3

Answer 1

分析：先根据折射定律求出光线2在玻璃半圆柱体圆弧面上和底面上的折射角，再运用折射定律求出光线1在底面上的折射角，根据几何知识求解即可．

解答：解：对于光线2：如图，i=60°
根据n=

sini

sinr

，得：sinr=

sini

n

=

sin60°

3

=

1

2

，r=30°
由几何知识得：i′=60°-i=30°
由n=

sinr′

sini′

，得 sinr′=nsini′=

3

×

1

2

=

3

2

，r′=60°
则 OC=

1 2 R

cosr

=

3

3

R
对于光线1：同理可求得折射角∠DOE=60°，
则根据几何知识可知，△EOD是等边三角形，故有：d=OE=OD=OCtan30°=

3

3

R?

3

3

=

1

3

R．
故选：C

点评：本题其实是光的色散现象，关键是作出光路图，运用几何知识帮助分析求解．