题目内容

17．如图所示，在绝缘水平面上有两条长度均为4L、间距为L的平行直金属轨道，处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．垂直轨道放置、长为L的金属滑杆从轨道左侧以速度v匀速移动到右侧，轨道与滑杆单位长度的电阻均为$\frac{R}{L}$，两者无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连接理想电压表和电流表．求：
（1）当金属滑杆到达轨道正中间时电压表示数；
（2）金属滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率最大时，滑杆距轨道左侧的距离．

分析 （1）当金属杆到达轨道中间时，由E=BLv求出感应电动势，求出回路的总电阻，得到回路的电流，再求电压表示数．
（2）由电功率公式P=UI得到P电阻的关系，再由数学知识求解电功率的最大值．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：金属滑杆产生的感应电动势 E=BLv
当金属滑杆到达轨道正中间时，与电流表所组成的回路总电阻 R′=（4L+L）$\frac{R}{L}$=5R
由闭合电路欧姆定律得，回路中电流 I=$\frac{E}{R′}$
电压表读数：U=I•4R=$\frac{4}{5}$BLv
（2）设金属杆向右运动x距离时，滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率最大，设此时滑杆右侧轨道的电阻为Rx．
电阻Rx消耗的电功率 P=UI=$\frac{BLv{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$×$\frac{BLv}{R+{R}_{x}}$=$\frac{（BLv）^{2}{R}_{x}}{（R-{R}_{x}）^{2}+4R{R}_{x}}$
当Rx=R时，金属滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率最大，所以 （8L-2x）$\frac{R}{L}$=R
解得 x=3.5L
即滑杆距轨道左侧的距离3.5L时滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率最大．
答：
（1）当金属滑杆到达轨道正中间时电压表示数是$\frac{4}{5}$BLv；
（2）金属滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率最大时，滑杆距轨道左侧的距离是3.5L．

点评 掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律是解题的基础，关键得到电功率与电阻的关系，运用数学知识求解电功率的最大值．

练习册系列答案
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A．在两绳被拉断之前，随着ω的增大，AC绳的拉力不断增大
B．在两绳被拉断之前，随着ω的增大，AC绳的拉力先增大后保持不变
C．在两绳被拉断之前，AC绳的拉力大于BC绳的拉力
D．当ω达到一定值时BC绳先断裂，然后当ω增大到另一更大值时AC绳断裂
8．下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（　　）
A．电流与电流之间的相互作用一定是通过磁场来发生的
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
D．磁感线分布较密的地方，同一试探电荷所受的磁场力也越大
5．用已调零且选择旋钮指向欧姆档：“×10”位置的多用表测某电阻阻值，根据如图所示的表盘，被测电阻阻值为180Ω．若将该表选择旋钮置于5mA挡测电流，表盘仍如图所示，则被电流为2.23mA．若将该表选择旋钮置于250V挡测电流，表盘仍如图所示，则被电压为100.1V．
12．如图所示，光滑的水平地面上有20块木块1、2、3、…20，第1、3、5…块质量均为m，第2、4、6…块质量均为2m，现用力F向右推第一块木块，则第15块木块对第14块木块的弹力大小为（　　）
A．$\frac{3}{10}$F，向左B．$\frac{3}{7}$F，向左C．$\frac{4}{15}$F，向右D．$\frac{7}{30}$F，向右
2．为了测量一电压表的内阻，实验室提供了以下可供选择的器材：
A、待测电压表，量程1V，内阻RV约为900Ω
B、滑动变阻器R，最大阻值1000Ω，额定电流0.2A
C、滑动变阻器R，最大阻值10Ω，额定电流1A
D、电阻箱R0，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量0.1Ω   E、电阻箱R0，最大阻值99.9Ω，阻值最小改变量0.1Ω
F、电池组E，电动势约为3V，内阻约为1Ω             G、开关及导线若干
①某同学采用半偏法设计的电路图所示，他做此实验的主要实验步骤为：a、闭合开关S，调节电阻箱R0使其阻值为0，调节滑动变阻器R 的滑动触头P，使电压表满偏（选填：满偏、半偏）；b、保持滑动触头P的位置不动，调节电阻箱R0的阻值，使电压表半偏，（选填：满偏、半偏），并读取此时电阻箱的阻值．
②在器材的选择上，滑动变阻器应选C，电阻箱应选D（用器材前的序号字母表示）
③如果该同学在上述步骤b中从电阻箱上读取的阻值为r，则此电压表的内阻RV=r．用上述方法测出的电压表内阻的测量值RV大于（大于、小于或等于）电压表内阻的真实值．
9．根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小．由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现“红移”，即谱线都向红色部分移动了一段距离，由此现象可知（　　）
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6．离地20m高处有一小球A做自由落体运动，同时其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛．（取g=10m/s2）问：
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7．某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B两点，下列说法中正确的是（　　）
A．A点的电场强度比B点的电场强度小
B．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小
C．A、B两点间的电势差UAB为正
D．负电荷由A向B移动，静电力做正功

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