Question

如图所示，质量为M的木质小球（可看作质点）用长为L的细绳悬挂于O点，并保持静止．现有一颗质量为m的子弹，以水平初速v₀射入木球而未穿出．为了使子弹射入木球后，木球能在竖直平面内做完整的圆周运动，子弹的初速度v₀的大小应满足什么条件？（不计空气阻力）

Answer 1

分析：根据动量守恒定律求出相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小．
根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，再根据机械能守恒定律求出子弹与木球在最低点的最小速度，最后通过动量守恒定律求出子弹的最小初速度．

解答：解：子弹和木球在水平方向上动量守恒   
mv₀=（M+m）v_A
子弹和木球一起做圆周运动，由A运动到B的过程中机械能守恒，有：

1

2

（M+m）v_B²+（M+m）g×2L=

1

2

（M+m）v_A²
根据牛顿第二定律在B点有：(M+m)

v 2 B

L

≥(M+m)g
解得    v₀≥

M+m

m

5gL

答：木球能在竖直平面内做完整的圆周运动，子弹的初速度v₀的大小应满足v₀≥

M+m

m

5gL

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清整个运动过程，分两种情况进行讨论求解．