Question

如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v₀向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出A与B碰撞之前的瞬时速度大小，然后根据碰撞前后动量守恒即可求出碰后瞬间，A、B共同的速度大小．
（2）A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并静止，在整个过程中根据功能关系列方程即可求解．

解答：解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v₁，碰后瞬间共同的速度为v₂    以A为研究对象，从P到O，由功能关系μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律
mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v 2 0 -2μgl

（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x
由功能关系：
μ(2mg)?2x=

1

2

(2m)

v

2 2

解得：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．
故弹簧的最大压缩量：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．

点评：本题结合弹簧问题考查了动量守恒和功能关系的应用，过程比较简单，很好的考查了学生对基础知识的掌握情况．