Question

11．如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线．一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑上乙，滑到乙的中线处恰好相对静止．下列说法正确的是（　　）

• A． 工件在乙上运动痕迹为直线，长度为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}d$
• B． 工件从滑到乙上到相对静止用时$\frac{d}{2v}$
• C． 工件与乙之间的动摩擦因数为$\frac{v^2}{gd}$
• D． 传送带乙对工件摩擦力做功为零

Answer 1

分析 以乙传送带为参考系，工件有向右的初速度v和向下的初速度v，合速度为$\sqrt{2}$v，做匀加速直线运动；
然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据动能定理求解功．

解答 解：A、物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的v和向后的v，合速度$\sqrt{2}$v，就是沿着与乙成45°的方向，那么相对于乙的运动轨迹肯定是直线；物体与传送带之间开始时的相对速度是$\sqrt{2}$v，相对静止时的相对速度是0，滑到乙的中线处恰好相对静止，所以沿向右的方向的位移是$\frac{1}{2}d$，所以物体相对传送带的位移L=$\frac{\frac{1}{2}d}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}d$．故A正确；
B、C、假设它受滑动摩擦力f=μmg，方向与合相对速度在同一直线，所以角θ=45°，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线并相对于乙静止，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg；
根据平均速度公式，有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{v+0}{2}t$，故t=$\frac{d}{v}$；
根据运动学公式，有：-（$\sqrt{2}$v）²=2（-a）（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$d），解得：$μ=\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{gd}$，故B错误，C错误；
D、滑上乙之前，工件绝对速度为v，动能为$\frac{1}{2}$mv²；
滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动能也是$\frac{1}{2}$mv²；
而在乙上面的滑动过程只有摩擦力做了功，动能又没变化，所以乙对工件的摩擦力做功为0，故D正确；
故选：AD．

点评 本题的难点在于确定运动轨迹是直线，要与传送带乙为参考系，然后根据牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式分析，较难．