题目内容
8．
如图所示，一卫星在某一轨道上绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r．经过时间t该卫星从位置A运行到位置B，∠AOB=60°．设地球半径为R，地球表面重力加速度为g．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 卫星的加速度为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 在卫星返回地面的过程中万有引力减弱重力增大 | |
| C． | 卫星由位置A运动到位置B需要的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| D． | 卫星由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零 |
分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动的向心力，卫星通过做近心运动或离心运动来实现轨道位置的调整．
解答 解：A、在地球表面重力与万有引力相等，在卫星处万有引力提供圆周运动向心力，故有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，由两式可得两颗卫星的加速度大小均为$a=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$，故A正确；
B、卫星在返回地面的过程中，与地心的距离减小，根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，知万有引力增大，越靠近地球表面重力加速度越大，重力越大，故B错误；
C、由A知，卫星的向心加速度a=$\frac{{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}g$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得卫星的周期$T=2π\frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，所以从A运动到B所用时间t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确；
D、卫星1做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，即引力始终与速度方向垂直，故万有引力对卫星不做功，故D正确．
故选：ACD．
点评 本题主要考查了万有引力应用问题，掌握星球表面重力与万有引力相等，环绕天体绕中心天体圆周运动万有引力提供向心力．
练习册系列答案
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1．
如图所示，小球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，小球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲向左缓慢移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是（ ）
如图所示，小球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，小球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲向左缓慢移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是（ ）| A． | M、m间的摩擦力对m不做功 | |
| B． | M、m间的摩擦力对m做负功 | |
| C． | F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等 | |
| D． | M、m间的弹力对m做正功 |