题目内容

如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．

（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小．

（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．

（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．

解：（1）依题意，R=L/4，由qvB=mv2/R，qU0=，解得U0=

（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv2/R′，q=，∴UNM=

（3）由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，用时最短圆周半径R″=3L/2，得到最短时间t==

练习册系列答案
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如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，（θ＜10°）．现有一质量为m的小物体（可以看作质点）从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因素为μ，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即刚好做简谐运动（重力加速度为g）．求：
（1）小物体过D点时对轨道D点的压力大小．
（2）直轨道AB部分的长度S．
如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，在顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷，在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷，则圆心O处的电场强度大小为（　　）
精英家教网如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，
BCD
是半径为R的半圆弧轨道，
DE
是半径为2R的圆弧轨道，
BCD
与
DE
相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
（2）子弹击中物块前的速度；
（3）系统损失的机械能．

在用电流场模拟静点场描绘电场中等势线的实验中，如图所示，abcde为电极AB连线上的5个等间距的基准点，df的连线与AB连线垂直。若电流表的两表笔分别接触df两点时，电流表指针反偏（电流从红表笔流进时，指针正偏），由此可知电流表的红表笔接在了_____点；此时，要使指针指在零刻线，应将接触f点的探针（即表笔）向______移动（填“左”或“右”）。

在用电流场模拟静点场描绘电场中等势线的实验中，如图所示，abcde为电极AB连线上的5个等间距的基准点，df的连线与AB连线垂直。若电流表的两表笔分别接触df两点时，电流表指针反偏（电流从红表笔流进时，指针正偏），由此可知电流表的红表笔接在了_____点；此时，要使指针指在零刻线，应将接触f点的探针（即表笔）向______移动（填“左”或“右”）。

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