题目内容

20．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．试求：
（1）小物块到光滑圆弧C点时的速度大小vC；
（2）小物块到达圆弧轨道末端D点时支持力大小；
（3）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．

分析 （1）小物块从A到C的过程做平抛运动，根据物块到达C点的速度方向，由速度的分解法求物块到达C点速度．
（2）由C到D的过程，利用动能定理求解D点的速度，在D点，利用牛顿第二定律列式求解轨道对物块的支持力．
（3）物块在传送带上滑动时，做匀减速运动，当速度减到零后，反向匀加速直线运动，速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

解答 解：（1）设小物体在C点时得速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ=53°，由几何关系可得：
   vC=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=$\frac{1.8}{0.6}$m/s=3m/s…①
（2）由C点到D点，由动能定理得：
  mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2…②
物块在D点时，由牛顿第二定律得：
   FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…③
由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：FN′=FN…④
①②③④联立得：FN′=22.5N，方向竖直向下．
（3）设小物块在传送带上滑动得加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10m/s2=5m/s2…⑤
小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过得位移为x1，传送带向右运动得距离为x2，则：
  vD=at1…⑥
  x1=$\frac{1}{2}$at12…⑦
  x2=vt1…⑧
小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向左通过得位移为x3，传送带向右运动得距离为x4，则：
  v=at2…⑨
  x3=$\frac{1}{2}$at22…⑩
  x4=vt2…⑪
整个过程小物块相对传送带滑动得距离为：
  x=x1+x2+x4-x3…⑫
生成得热量为：Q=μmgx…⑬
联立⑤至⑬联立解得：Q=32J
答：
（1）小物块到光滑圆弧C点时的速度大小vC是3m/s．
（2）小物块到达圆弧轨道末端D点时支持力大小为22.5N．
（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量为32J．

点评 解决本题的关键要分析清楚物块的运动情况，把握隐含的条件，如“物块恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道”，意味着C点的速度方向与
水平方向成θ角，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球在C点速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒或动能定理解决．

练习册系列答案
相关题目
10．如图所示，物体的质量M=20kg，在μ=0.10的水平面上向右运动．在运动过程中它还受到一个水平向左大小为30N的力F，g=10m/s2，则物体受到的摩擦力和合力分别是（　　）
A．摩擦力大小为20N方向水平向左B．摩擦力大小为10N方向水平向右
C．合力大小为50N方向水平向左D．合力大小为10N方向水平向右
11．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1=1.0m/s2，B的加速度a2=-2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（　　）
A．B的加速度小于A的加速度
B．A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动
C．两个物体的速度在某一时刻可能相等
D．两个物体的运动方向一定相反
8．关于电流的下列说法中，正确的是（　　）
A．电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电量越多
B．在相同时间内，通过导体截面的电量越多，导体中的电流就越大
C．通电时间越长，电流越大
D．根据I=$\frac{Q}{t}$可知，导体中的电流与通过横截面的电量成正比，与通过时间成反比
15．某实验小组要探究力对物体做功与物体获得速度的关系，选取的实验装置如图1所示，实验主要步骤如下：

（1）实验时，为使小车只在橡皮筋作用下运动，在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起，使木板倾斜合适的角度，打开打点计时器，轻推小车，如图2所示，得到的纸带应该是乙（填“甲”或“乙”）．
（2）针对实验步骤和数据处理下列说法正确的是ABC．
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度；
（3）依据实验数据作出W-v2图象，则图3符合实际的图象是B．
5．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．10s末汽车的位移为150m
B．20s末汽车的速度为-lm/s
C．10s至15s汽车做匀速直线运动
D．15s至25s汽车做负方向的匀速直线运动
12．连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则以下说法错误的是（　　）
A．电容器的电容C变大B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大D．电容器两极板间的电场强度E变大
9．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则该物体（　　）
A．零时刻的速度是3m/sB．加速度是6m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是3m/s
10．如图所示，把两个质量都为m的小球（可视为质点）用等长的绝缘细线悬挂在同一点上．两球带同种电荷，A球的电荷量为Q，B球的电荷量为4Q，平衡时两球相距为L．下列说法正确的是（　　）
A．A、B两球受到的静电力分别为k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$、k$\frac{4{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
B．A球受到的库仑力F=mgsinα
C．细线与竖直方向的夹角α＜β
D．细线与竖直方向的夹角α=β

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网