Question

17．一个质量为m的小球，置于光滑的两平面之间，已知一个平面竖直放置另一平面与竖直方向成θ角，则竖直平面对的球弹力F₁与侧斜平面对球的压力F₂分别为多少？[要求分别用力的合成法与分解法进行解答]．

Answer 1

分析 对球进行受力分析，抓住合力为零，运用合成法求出竖直面和斜面对球的弹力，也可以根据重力产生的两个作用效果，根据分解法求解．

解答 解：合成法：小球的受力如图所示：

根据平行四边形定则，知N₁=Gcotθ=mgcotθ，${N}_{2}=\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
分解法：重力产生两个作用效果，对竖直墙壁的压力以及对侧斜平面的压力，如图所示：

根据几何关系得：F₁=Gcotθ=mgcotθ，F₂=$\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
根据牛顿第三定律知，竖直平面对的球弹力为Gcotθ，侧斜平面对球的压力为$\frac{mg}{sinθ}$．
答：竖直平面对的球弹力为Gcotθ，侧斜平面对球的压力为$\frac{mg}{sinθ}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意合成法与分解法的区别和联系．