Question

如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：

（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？

（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer 1

解（1）（6分）设a球经C点时速度为，则由机械能守恒得

                                   （4分）

解得，即a与b球碰前的速度为   （2分）

（2）（12分）设b球碰后的速度为，由动量守恒得

                                （2分）

故                            （1分）

小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则

                               （2分）

解得                                   （1分）

，细绳会断裂，小球做平抛运动。         （1分）

设平抛的时间为，则

                                    （2分）

                                        （1分）

故落点距C的水平距离为

                  （2分）

小球最终落到地面距C水平距离处。