Question

4．如图所示为水平向右的匀强电场中的一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，a、b为水平直径两端，c为最高点，d为最低点，一质量为m、带电荷量为+q的质子能沿轨道内侧运动，且通过弧ac的中点c时对轨道无作用力，通过b点时对轨道压力为F_b，取d点的电势φ_d=0，重力加速度为g．则（　　）

• A． 该匀强电场的电场强度大小为E=$\frac{mg}{2q}$
• B． 质点在b点的电势能为mg
• C． 质点在d点的速率最大
• D． 质点在a点对轨道的压力大小为F_b-6mg

Answer 1

分析 根据点c时对轨道无作用力，由受力分析，求场强；根据电场力做功与电势能的关系求势能；由圆周运动的规律，势能最小，动能最大，牛顿第二定律求出小球在a点对轨道的压力．

解答 解：A、小球经过e点时与轨道内侧的相互作用力为零，根据牛顿第二定律合力应该是指向圆心的，则qE=mg，E=$\frac{mg}{q}$，故A正确，同理，质点在bd的中点的速率最大，故C错误
B、根据电场力做功与电势能的关系，E_p=qEr=mgr，故B错误
D、小球经过e点时与轨道内侧的相互作用力为零，根据牛顿第二定律合力应该是指向圆心的，则qE=mg，且：
$\sqrt{2}$mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$从e点到b点，根据动能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_b²-0
又F_b-qE=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$
同理，从e点到a点，根据动能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_a²-0
又F_a+qE=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$，联立解得：F_a=F_b-6mg，故D正确
故选：AD

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场复合场中的运动，灵活运用动能定理和牛顿第二定律相结合