Question

如图4-13所示，光滑平行导轨相距l，导轨平面与水平面间的夹角为θ，两导轨的下端接有电动势为E、内电阻为r的电池，导轨及连线的电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下。将一根质量为m、电阻为R的直导体棒ab沿水平方向跨放在平行导轨上。设导轨足够长，试求：直导体棒ab由静止释放后，最终在导轨上的滑行速度多大。

图4-13

Answer 1

解析：本题综合考查力学、电学与电磁感应。首先进行受力分析：重力、弹力、安培力，因导体棒沿斜面方向上安培力和重力沿斜面的合力的大小方向不确定，所以导体棒有可能静止，也有可能向上做加速运动，最后匀速运动；也有可能先向下做加速运动，最后匀速运动。

解：因为导轨接有电源，所以当ab刚跨放在导轨上时，就有从a到b的电流，从而受到沿斜面向上的安培力作用，ab是否运动应由安培力和重力的下滑分力共同决定。??

ab刚置于导轨上时，就有电流I₀=，由左手定则知该电流的安培力方向沿斜面向上，大小为F₀=BI₀l=。下面讨论几种情况：?

(1)若mgsinθ＜F₀，则ab向上运动，要切割磁感线产生感应电动势E₁=Blv，根据右手定则知E₁与E方向相反，是反电动势，根据欧姆定律得回路中的电流I₁==，ab中的电流方向由a到b，由左手定则知，该电流所受的安培力的方向沿导轨斜面向上，大小为F₁=BI₁l=，由此，v↑→F₁↓，当F₁减至mgsinθ时，加速度为零，速度达到最大，于是可得到ab沿导轨向上运动的最终速度，用v₁表示。?

=mgsinθ，所以，v₁=。?

(2)若mgsinθ＞F₀，则ab向下运动，用相似的分析方法可得到ab向下沿导轨运动的最终速度为v₂=。?

(3)mgsinθ＝F₀，则ab静止不动，这时加速度等于零，速度v=0。