题目内容
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．
分析：带电粒子在磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动．由题意可知：粒子在垂直向里的磁场运动
圆弧，在垂直向外的磁场运动
圆弧，对应的时间最短．从而根据已知长度来求出运动速率．由于磁场大小均相同，且洛伦兹力又不做功，因此相同的速率下，它们的半径均相同．虽不同的运动速率，但周期均相同，所以由题意来确定所有粒子的运动类型，从而求出运动时间及运动速率．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv0q=m
得v0=
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得 θ=
，r=Rtanθ（n=2，3，4…）
粒子的速率为v0=
tan
（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
T=n
（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
T+
T=
（n=3，5，7…）
解：（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv0q=m
| ||
| R |
| BqR |
| m |
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=
| 2πm |
| Bq |
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得 θ=
| π |
| 2n |
粒子的速率为v0=
| BRq |
| m |
| π |
| 2n |
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
| π |
| 2 |
| π2m |
| Bq |
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
| n-1 |
| 2 |
π+
| ||
| 2π |
| (n2+1)πm |
| nBq |
点评：运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．
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，
）