Question

8．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？求在C点的速度大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，根据B点的速度和时间求出落地点距离A点的距离，根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出C点的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则AC的距离为：x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R．
小球在C点的竖直分速度为：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，
则C点的速度为：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5gR}$．
答：小球落地点C距A处距离为2R，C点的速度为$\sqrt{5gR}$．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．