题目内容
如下图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知杆a的质量为ma，且与b杆的质量mb之比为ma∶mb＝3∶4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
(1)a和b的最终速度分别是多大？
(2)整个过程中回路释放的电能是多少？
(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb＝3∶4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
答案：
解析：
解析：
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(1)a下滑h高过程中，机械能守恒 magh＝ a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间后，a、b速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v．由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得 mava＝(ma＋mb)v ② 由①、②解得最终速度
va＝vb＝v＝ (2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以
E＝magh－ (3)回路中产生的热量Qa＋Qb＝E，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以应有 即
所以 Qa＝ |
①
．
(ma＋mb)v2＝
magh
，
，即
，
magh，
Qb＝
magh．
练习册系列答案
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如图所示，两竖直放置的足够长的平行光滑导轨与电阻R连接后处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆．ab与导轨接触良好并可沿导轨滑动，金属杆的电阻恒定，导轨的电阻忽略不计，最初开关S 断开，让ab杆由静止开始下滑，经一段时间后闭合S．则从S闭合开始计时，金属杆ab的速度v、加速度a、杆中的电流I、金属杆所受安培力，随时间t变化的关系图象如下图所示，其中不可能发生的是（ ）
，三者相比
最大
最大
，三者相比
最大
最大
