题目内容
9．
如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（ ）| A． | 若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd 一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0 | |
| B． | 若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定 | |
| C． | 若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定 | |
| D． | 若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动 |
分析 若轨道光滑，给ab一初速度v0，ab运动后在ab棒中产生电动势，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，结合F=BIL可知两根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由动量守恒定律即可求出二者的末速度．
若轨道光滑，开始时ab的速度比较小，则电路中的电流比较小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速运动，同时cd 也向右做加速运动，但开始时ab的加速度大，随速度差的增大，二者的加速度逐渐趋于相等，最后二者以相等的加速度运动．
若轨道粗糙，根据外力与摩擦力比较，从而判定棒ab运动情况，再根据安拉力与滑动摩擦力关系，得出cd棒运动情况，最后根据闭合电路欧姆定律与安培力表达式，即可求解；
若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，金属棒在向右运动的过程中，随着速度增大，安培力增大，由牛顿第二定律分析加速度的变化．
解答 解：A、若轨道光滑，ab运动后在ab棒中产生电动势，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，结合F=BIL可知两根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv
所以：v=0.5v0．故A正确；
B、若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，ab将开始做加速运动，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；
开始时ab的速度比较小，则电路中的电流比较小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速运动，加速度满足：ma1=F-BIL
电路中由感应电流后cd也向右做加速运动，加速度满足：BIL=ma2
开始时ab的加速度比较大，cd的加速度比较小，二者之间的速度差逐渐增大，则电路中的电动势与电流都逐渐增大，此时二者之间的加速度的差逐渐减小，当它们的加速度相等时，二者之间的速度差最大，此时：F=2BIL=2ma
同时满足：I=$\frac{BL（{v}_{ab}-{v}_{cd}）}{R}$．故B正确；
C、若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，设两根棒与轨道之间的摩擦力都是f；
若F＜f，则都静止不动；
若2f＞F＞f，故棒ab由静止开始作加速运动，棒ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd也会受到安培力F′作用，当F′＜f 时，cd保持不动；
当F′＞f时，cd棒也开始运动．由以上的分析可知，若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，不一定最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定．故C错误；
D、若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力F，设金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：a=$\frac{F-BIL}{m}$
电流的定义式：I=$\frac{△q}{△t}$
电容器上的带电量：△q=CU
根据法拉第电磁感应定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=$\frac{CBL△v}{△t}$=CBLa
所以有：a=$\frac{F}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$．可知假设正确，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，最终ab一定做匀加速直线运动．故D正确．
故选：ABD
点评 本题是导体在导轨上滑动的类型，类似于汽车的起动问题，抓住安培力大小与速度大小成正比，进行动态分析．
口算能手系列答案
一个质量为m的木块静止在粗糙的水平面上，木块与水平面间的滑动摩擦力大小为2F0，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，则0到t0时间内，水平拉力做功为$\frac{4{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{m}$，2t0时刻拉力的瞬时功率为$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$．| A． | 线速度越大，周期一定越小 | |
| B． | 向心加速度始终不变 | |
| C． | 匀速圆周运动是匀速运动 | |
| D． | 任意相等时间内物体与圆心的连线扫过的角度相等 |
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用外力F（恒为2mg）沿斜面方向拉物块A使之沿斜面向上运动，经过一段时间，物块B刚要与挡板C分离．已知重力加速度为g．则（ ）| A． | 从开始到物块B刚要与挡板C分离的过程，物块A的位移为$\frac{mg}{k}$ | |
| B． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的加速度为2g | |
| C． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g | |
| D． | 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g |
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{4}{27}$ | C． | $\frac{8}{27}$ | D． | $\frac{2}{27}$ |
用轻弹簧相连的质量为2m和m的A、B两物块以速度v在光滑的水平地面上运动，弹簧与A、B相连且处于原长，质量为m的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后瞬间二者速度相等但不粘连．求在以后的运动中：
在水平面内固定着足够长且光滑的“u”型导轨，导轨间距L=10m，将一金属圆柱体垂直放置在导轨上形成闭合回路，圆柱体的质量m=50kg、电阻r=0.8Ω，回路中其余电阻不计，整个电路处在磁感应强度B=2.0T的匀强磁场中，B的方向竖直向上，现用一轻绳将圆柱体与质量为M=1.2×103kg处于水平路面的汽车相连，拉紧时轻绳沿水平方向，已知汽车在运动过程中所受阻力大小恒为3.0×103N，汽车发动机的额定功率为3.6×104W．
如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为$B=\frac{0.20}{π}T$，线圈的电阻为R1=0.50Ω，它的引出线接有R2=9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：| A． | 曲线运动一定不是匀速运动 | |
| B． | 做曲线运动的物体，其加速度可以和速度同方向 | |
| C． | 曲线运动的方向与轨迹的切线方向垂直 | |
| D． | 曲线运动一定是非匀变速运动 |