题目内容
地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，在某真空区域有一带正电的粒子（重力不计）在x=0，y=0处沿y方向以速度v0运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B1，在y＜0的区域中，磁感应强度为B2，且B1 与B2的方向相同，B1＜B2，粒子在磁场区域内沿x方向作磁漂移运动，如图所示．（1）问：磁感应强度B1与B2的方向如何？
（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．
（3）若把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．（n为奇数）
分析：带电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，求出轨迹半径r和周期，根据平均速度的定义求出到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度，从而求出在x轴方向的平均速度v与v0之比，用类似的方向求出至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比
解答：解：（1）根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力向右，所以磁感应强度B1与B2垂直纸面向外．
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在B1 和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，由
qBv=m
及v=
得
r1=
①
r2=
②
T1=
③
T1=
④
粒子第2次过x轴，沿x轴的位移x=2（r1-r2） ⑤
运动的时间t=
(T1+T2) ⑥
平均速度v=
⑦
则由①②③④⑤⑥⑦式得：
=
（3）粒子第n次过x轴的位移x=
?2r1-
?2r2 ⑧
经过的时间t=
?
+
?
⑨
联立⑦⑧⑨式解得：
=
答：（1）磁感应强度B1与B2的方向都垂直纸面向外；
（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，则至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比为
．
（3）若把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，则至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比为
．（n为奇数）
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在B1 和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，由
qBv=m
| v2 |
| r |
| 2πr |
| T |
r1=
| mv0 |
| qB1 |
r2=
| mv0 |
| qB2 |
T1=
| 2πm |
| qB1 |
T1=
| 2πm |
| qB2 |
粒子第2次过x轴，沿x轴的位移x=2（r1-r2） ⑤
运动的时间t=
| 1 |
| 2 |
平均速度v=
| x |
| t |
则由①②③④⑤⑥⑦式得：
| v |
| v0 |
| 2(B2-B1) |
| π(B1+B2) |
（3）粒子第n次过x轴的位移x=
| n+1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
经过的时间t=
| n+1 |
| 2 |
| T1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| T2 |
| 2 |
联立⑦⑧⑨式解得：
| v |
| v0 |
2[(n+1)
| ||
π[(n+1)
|
答：（1）磁感应强度B1与B2的方向都垂直纸面向外；
（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，则至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比为
| 2(B2-B1) |
| π(B1+B2) |
（3）若把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，则至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比为
2[(n+1)
| ||
π[(n+1)
|
点评：该题考查带电粒子在磁场中的运动的半径公式与周期公式的应用，从第0次通过x轴，到第2次过x轴运动的时间是粒子在两个磁场中运动的时间和．
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