Question

（2013?保定一模）如图所示，一直立的气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，质量均为1.0kg的活塞A、B用一长度为20cm、质量不计的轻杆连接，它们可以在筒内无摩擦地上下滑动．A、B的截面积分别为1Ocm²和20cm²，A和B之间封闭有一定量的理想气体，A的上方及B的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0×10⁵Pa．当气缸内气体的温度为600K时，活塞处于图示平衡位置，活塞A、B到两筒的连接处的距离相等． g取10m/s²，试求：
（i）此时气缸内气体压强的大小？
（ii）当气缸内气体的温度缓慢降至560K时，分析活塞A、B的位置变化情况．

Answer 1

分析：（i）分别以两只活塞为研究对象，然后根据平衡条件分别列式，求出初态时封闭气体的压强．
（ii）封闭气体发生等压变化，先根据吕萨克定律求解体积，然后进一步分析活塞A、B的位置变化情况．

解答：解：（i）设轻杆对活塞有支持力，封闭气体的压强为P₁，由于活塞A、B均处于平衡状态：
对活塞A受力分析得：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
对活塞B受力分析得：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入数据解得：P₁=8×10⁴Pa
（ii）当汽缸内气体的温度刚开始缓慢下降时，活塞仍处于平衡状态，缸内气体压强不变，气体等压降温，活塞A、B一起向上运动，直至活塞B移动到两筒的连接处，设活塞A、B向上移动的距离为x；
降温前：V₁=（10×10+20×10）cm³=300cm³，温度T₁=600K；
降温后：V₂=[10×（10+x）+20×（10-x）]cm³=（300-10x）cm³，温度T₂=560K；
根据盖-吕萨克定律得：

V1

T1

=

V2

T2

代入数据解得：x=2cm
x＜10cm，符合题意
即当汽缸内气体的温度缓慢降至560K时，活塞A、B向上移动2cm
答：（i）此时气缸内气体压强的大小为8×10⁴Pa；
（ii）当气缸内气体的温度缓慢降至560K时，活塞A、B向上移动2cm．

点评：本题关键明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞和杆整体受力分析并结合平衡条件求解初始气压．