Question

10．一个光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端静止开始下滑，当所用时间是滑到底端的时间的一半时，重力做功为$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的即时功率为mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，重力做功的平均功率为$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，以斜面底端为零势能点，此时物体的动能和势能的比是1：3．

Answer 1

分析 应用公式P=Fv求某力的瞬时功率时，注意公式要求力和速度的方向在一条线上，在本题中应用机械能守恒求出物体滑到斜面底端时的速度，然后将速度沿竖直方向分解即可求出重力功率．

解答 解：物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以平均速度为$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根据匀加速直线运动，中时刻的速度等于这段时间的平均速度，
因此当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能增加量为$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{\frac{t}{2}}}^{2}=\frac{1}{4}mgh$，则重力做功也为$\frac{1}{4}mgh$；
重力做功的瞬时功率为P=Gv_坚=mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
而重力做功的平均功率为P=G$\overline{{v}_{竖}}$=mg$\frac{h}{L}\frac{\frac{\sqrt{2gh}}{2}}{2}$=$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
由于机械能守恒，当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能为$\frac{1}{4}$mgh，
以斜面底端为零势能点，则重力势能为$\frac{3}{4}mgh$，
所以物体的动能和势能的比1：3
故答案为：$\frac{1}{4}$mgh； mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$； $\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；1：3

点评 物理公式不仅给出了公式中各个物理量的数学运算关系，更重要的是给出了公式需要遵循的规律和适用条件，在做题时不能盲目的带公式，要弄清公式是否适用．