题目内容

9．如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后以vB=5m/s的速度作平抛运动，正好落在C点，g取10m/s2，试求：
（1）A与C之间的距离x；
（2）在B点时轨道对物体的压力NB大小；
（3）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功Wf．

分析 （（1）由B到C物体做平抛运动，可利用平抛运动分位移公式计算平抛运动的时间和AC间的距离．
（2）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对物体的压力，再得到物体对轨道的压力．
（3）物体从C到B由动能定理可求摩擦力做的功．

解答 解：（1）由B到C物体做平抛运动，则有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ①
  x=vBt　　 ②
联立解得 x=2m
（2）在B点，对物体，由牛顿第二定律得：
  N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ③
代入数据得：N=52.5N   ④
由牛顿第三定律得知，在B点时轨道对物体的压力NB大小为52.5．
（3）由C到B，由动能定理得：
  Fx+Wf-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0  ⑤
代入数据得：Wf=-9.5J     ⑥
答：
（1）A与C之间的距离x是2m；
（2）在B点时轨道对物体的压力NB大小是52.5N；
（3）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功Wf是-9.5J．

点评 本题为平抛运动与动能定理的综合应用典型题，解题的关键在于对过程和状态的把握；明确平抛运动的研究方法是运动的分解．运用动能定理时要灵活选取研究的过程，确定各个力做功情况，不能遗漏．

练习册系列答案
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