Question

9．如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R，导轨间距为l且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，大小为B的匀强磁场中．棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度时间图象如图乙所示，两图线平行，v₀已知．则从计时开始（　　）

• A． 通过棒cd的电流由d到c
• B． 通过棒cd的电流I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$
• C． 力F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$
• D． 力F做的功等于回路中产生的焦耳热与两棒动能的增量之和

Answer 1

分析 由图看出，ab棒的速度比cd棒的速度，回路的磁通量增加，由楞次定律判断感应电流的方向．回路中总的感应电动势大小为E=Blv_ab-Blv_cd=Blv₀，再由欧姆定律求解感应电流．力F做的功等于回路中的焦耳热、两棒的动能增量与重力势能增量之和，由能量守恒分析．

解答 解：A、由于v_ab始终大于v_cd，回路的磁通量增加，由楞次定律知回路中的电流方向为沿棒cd由d到c，故A正确．
B、回路中总的感应电动势大小为E=Blv_ab-Blv_cd=Blv₀，电流大小I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Bl{v}_{0}}{2R}$，故B错误．
C、对ab棒：F-F_安-mgsin θ=ma，对cd棒：F_安-mgsin θ=ma，可解得F=2F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$，故C正确；
D、力F做的功等于回路中的焦耳热、两棒的动能增量与重力势能增量之和，故D错误．
故选：AC．

点评 对于双杆问题，要知道当它们同向运动时回路中总的感应电动势大小为E=Bl△v，△v是它们速度之差，其他的与单杆研究方法相同．