Question

12．一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平方向推力F作用，推力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示．取g=10m/s²，求：

（1）1s末和3s末物块所受摩擦力的大小f₁和f₂；
（2）物块与水平地面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）1s末物体处于静止，所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡求出所受的摩擦力大小；物块处于运动状态，所受摩擦力为滑动摩擦力，根据匀速直线运动的平衡条件求解摩擦力．
（2）根据2-4s内做匀加速直线运动，结合图线得出加速度的大小，根据牛顿第二定律求解物体的质量，通过牛顿第二定律求出物块与水平面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）当t=1 s时，物块处于静止状态，所受摩擦力为受静摩擦力，由图及平衡条件可知
f₁=F₁=4 N；
当t=3 s以后，物块处于运动状态，所受摩擦力为滑动摩擦力，t=5 s以后，物体做匀速直线运动，由图及平衡条件可知
f₂=F₃=8 N；
（2）从题图可以看出，在t=2 s至t=4 s的过程中，物块做匀加速运动，
加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}$=2 m/s²；
根据牛顿第二定律可得：F₂-f₂=ma，
解得物体的质量为：m=2 kg，
根据滑动摩擦力的计算公式可得：f₂=μmg，
解得：μ=$\frac{{f}_{2}}{mg}=\frac{8}{20}$=0.4．
答：（1）1s末的摩擦力为4N；3s末物块所受摩擦力的大小为8N；
（2）物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4．

点评 本题考查读图能力和牛顿定律的应用能力，在解题过程中，对于t₂=2s至t₃=4s过程中，也可以运用动能定理求解质量．