Question

如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s²．
（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．滑块落回A点时的速度；
（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动分解即可；
（2）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v_c，在从B到C的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在水平轨道上受到的力F的大小．

解答：解：（1）物体C到A的过程中做平抛运动，竖直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=

4R g

=

4×2.5 10

s=1s
在水平方向：x=v_Ct
得：vC=

x

t

=

10

1

m/s=10m/s
到达C时物体在竖直方向的分速度：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
所以物体到达A点的速度：vA=

v 2 C + v 2 y

=

100+100

=10

2

m/s
与水平方向的夹角：tanθ=

vy

vC

=

10

10

=1，所以θ=45°斜向左下
（2）①物体恰好通过最高点，则有：mg=

m v 2 C0

R

物体由A到C过程拉力和重力做功，由动能定理有：
Fx-2mgR=

1

2

m

v

2 C0

-0
代入数据得：F=0.625 N
故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大于0.625N．
②若物体最高只能到达与O等高的D点，同样也可以不脱离轨道，则A到D的过程中：
F?x-mgR=0-0
得：F=

mgR

x

=

0.1×10×2.5

10

N=0.25N，
所以当拉力F≤2.5N时，也可以满足条件．
答：（1）滑块落回A点时的速度大小为10

2

m/s，与水平方向成45°角斜向左下
（2）水平恒力F应满足的条件是：F≤0.25N或F≥0.625N．

点评：本题的第二问中，由两种情况是该题的关键，①物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握．属于中档偏难的题目．