Question

（20分）如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连． 水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞． P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C 与PM 段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g．

（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度。

（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?

（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。

 

Answer 1

【答案】

（1）2

（2）H

（3）

【解析】（1）对A，由机械能守恒得:mg2L=         ------2分

 

v₀=2                                            -------1分

A与B碰                              -------2分

                                 -------2分

速度交换，v_B= v₀ =2                                ------1分

（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A 继续向右运动。

设A 从距水平面高为 H 的地方释放，与B 碰前的速度为v₀

对A，由机械能守恒得：                   -----  2 分

设小球B 通过最高点的速度为v_B，则它通过最高点的条件是：

 

                                             ------- 2 分

小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒：

                                -------- 2 分

解得：  H                                       -------- 1分

（3）从这个高度下滑的A 与C碰撞前瞬间速度：   ----- 2 分

设A 与C 碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：

                                       -------- 2 分

A、C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：

                -------2分

解得：                                  -- ----1分