Question

在图中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均为μ₀，设它们原来都处于静止状态．
（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为θ的斜面向上拉．当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？
（2）此时A与C之间的摩擦力为多大？
（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为θ的斜面向下拉．当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？

Answer 1

分析：（1）分析物体C的受力，根据力矩平衡分别求出A和B对C的支持力，从而判定最大静摩擦力的大小，根据受力分析由题意判定向上拉B时，AC间和BC间摩擦力的变化情况，从而分析C是否可以运动；
（2）由（1）分析，根据平衡列式分析受力情况，计算AC间摩擦力大小；
（3）根据（1）（2）分析确定物体运动特征，从而确定C和A的运动特征得出结论．

解答：解：（1）如图所示，分析C的受力，在平行于斜面方向上有：
mgsinθ=f_A+f_B…①
在垂直于斜面方向上有：
N_A+N_B=mgcosθ…②
以重心O为转轴，不考虑C的厚度，容易得出：
NA=NB=

1

2

mgcosθ…③
向上拉B，则f_B逐渐增大，由①式可知一开始f_A逐渐减小，此时C与A不会发生相对移动；随着f_B继续增大，f_A可能反向并逐渐增大，此时力的大小关系为：
f_B=mgsinθ+f_A…④
可见f_B始终大于f_A，f_B将首先达到最大静摩擦力为：
μ0NB=

μ0

2

mgcosθ
而f_A始终小于其最大静摩擦力μ₀N_A，故C不动，由④得：
fA=

1

2

μ0mgcosθ-mgsinθ
（2）向下拉A，f_A先减小后又反向增大，而f_B则一直增大，此时力的大小关系也为：
f_B=mgsinθ+f_A
同理可得出，f_B最先达到最大静摩擦力，故C与A将共同沿斜面向下运动．
（3）由（1）（2）分析知，C总是与A保持相对静止，故C与A将共同沿斜面向下运动．
答：（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为θ的斜面向上拉．当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C不动；
（2）此时A与C之间的摩擦力为fA=

1

2

μ0mgcosθ-mgsinθ；
（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为θ的斜面向下拉．当A开始移动时，C将与A一起沿斜面向下运动．

点评：本题关键是根据受力分析确定AC和BC间弹力与摩擦力的大小与方向关系，用到力矩平衡求弹力大小关系，根据物体受力和变化情况由最大静摩擦力关系分析物体是否运动，本题分析过程较繁，学生易出错．