题目内容

16．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．运动员连同装备的总质量为100kg，g=10m/s2．求：
（1）为保证安全落地，运动员下落过程中的最大速度为多少？
（2）自由下落的最长时间为多少？
（3）开伞后减速运动时受到的阻力多大？
（4）若运动员以5m/s速度落地时缓冲的时间为1s，则运动员在缓冲过程受地面的平均作用力多大？

分析 开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可解速度；再由牛顿第二定律可求得阻力；根据动量定理可求得平均作用力．

解答 解：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有：
v2=2gh…①
vt2-v2=2a（H-h）…②
由①②两式解得：h=125 m，v=50 m/s．
为使运动员安全着地，他运动员下落过程中的最大速度为50m/s．
（2）他在空中自由下落的时间为：
t1=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$s=5s．
（3）由牛顿第二定律得，f-mg=ma，
代入数据可解得：f=2250N；
（3）着地过程人受重力和地面的作用力，则有：
（mg-F）t=0-mv
解得：F=-1500N；．
答：（1）为保证安全落地，运动员下落过程中的最大速度为50m/s；
（2）自由下落的最长时间为5s
（3）开伞后减速运动时受到的阻力1350N；
（4）若运动员以5m/s速度落地时缓冲的时间为1s，则运动员在缓冲过程受地面的平均作用力1500N

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，本题中包含有自由落体和匀减速直线运动；在解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

练习册系列答案
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