题目内容
19．
如图所示，A、B两金属板间电压为U，C、D两金属板板长为L，两板间距离也为L，板间电压为2U，在S处有一质量为m，电荷量为q的带电粒子，经A、B间电场出静止开始加速后又沿C、D间的中线上的O点进入偏转电场，然后进入一垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，若不计带电粒子的重力（1）求带电粒子在偏转电场中的侧向位移；
（2）求带电粒子进入匀强磁场时的速度；
（3）要使带电粒子经过磁场后能再次进入C、D板间，此时C、D板间电场方向正好反向后，又恰好能回到O点，则磁感应强度B应满足什么条件？
分析 （1）离子在电场中加速运动电场力做正功，根据动能定理，即可求解出进入偏转电场的初速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，根据位移公式可计算时间，根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=$\frac{1}{2}$at2计算偏转位移y；
（2）根据vy=at求出竖直方向方向末速度vy，再根据速度的矢量三角形，利用几何关系（勾股定理）即可求出带电粒子进入匀强磁场时的速度v；
（3）利用对称性找到临界几何关系与洛伦兹力提供向心力结合，联立计算即可．
解答 解：（1）粒子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功，根据动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，所以：
L=v0t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
偏转电场的场强为：E=$\frac{2U}{L}$
则电场力为：F=qE=$\frac{2qU}{L}$
根据牛顿第二定律有：qE=ma
解得：a=$\frac{q•2U}{mL}$
粒子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
所以：y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}•\frac{2qU}{mL}•（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{L}{2}$
（2）设粒子在偏转电场中的偏转角为θ，则有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=1
即θ=$\frac{π}{4}$
带电粒子进入匀强磁场时的速度为：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0=2$\sqrt{\frac{qU}{m}}$，方向与水平方向成45°角
（3）要使带电粒子经过磁场后能再次进入C、D板间，满足题意应有：Rcos45°=$\frac{L}{2}$
解得：R=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qR}$=$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）带电粒子在偏转电场中的侧向位移为$\frac{L}{2}$；
（2）带电粒子进入匀强磁场时的速度为2$\sqrt{\frac{qU}{m}}$方向与水平方向成45°角；
（3）要使带电粒子经过磁场后能再次进入C、D板间，此时C、D板间电场方向正好反向后，又恰好能回到O点，则磁感应强度B应为$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
点评 本题考查带电粒子在加速电场中和偏转电场中以及匀强磁场中的运动，粒子分别做匀加速直线运动和类平抛运动以及匀速圆周运动；大家要牢记典型运动的处理方法：加速场用动能定理解决．偏转场运用运动的合成与分解，牛顿第二定律结合运动学规律解决．磁场中匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可，难度不大，考内容都比较基础．
| A． | 滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 | |
| B． | 滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 | |
| C． | 受静摩擦力作用的物体一定是静止不动的 | |
| D． | 由公式f=μN可知摩擦力的大小总是与物体间的正压力成正比 |
| A． | 飞船和火箭组在运动方向上的加速度为0.13m/s2 | |
| B． | 飞船对火箭组的推力为895N | |
| C． | 测得火箭组的质量约为6885kg | |
| D． | 测得火箭组的质量约为3485kg |
如图所示，A、B两物体质量分别为m和2m，在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿倾角为30°的粗糙斜面向上做匀加速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，则运动过程中弹簧的压缩量为（ ）| A． | $\frac{F}{k}$ | B． | $\frac{F}{2k}$ | C． | $\frac{2F}{3k}$ | D． | $\frac{3F}{4k}$ |
如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行．甲、乙两滑块（视为质点）之间夹着一个压缩的轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置由静止释放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动．下列判断正确的是（ ）| A． | 甲、乙两滑块可能落在传送带的同一侧 | |
| B． | 甲、乙两滑块不可能落在传送带的同一侧 | |
| C． | 甲、乙两滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等 | |
| D． | 如果传送带足够长，甲、乙两滑块最终速度一定相等 |
如图所示，小球A、B的质量相等，A球光滑，B球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5tanθ，中间用一根弹簧连接，弹簧的质量不计，斜面足够长，倾角为θ，将A、B和弹簧系统放到斜面上，并让弹簧处于原长时由静止释放，弹簧平行于斜面，下列说法正确的是（ ）| A． | 刚释放时刻A、B两球的加速度大小均为gsinθ | |
| B． | 刚释放时刻A、B两球的加速度大小分别为gsinθ、0.5gsinθ | |
| C． | A球的加速度为零时，B球的加速度大小为1.5gsinθ | |
| D． | A、B球的加速度第一次相等时，弹簧第一次最短 |
一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲和乙用一细线相连，如图所示，甲的质量为2m，乙的质量为m，两者均处于静止状态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间，甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙，那么（ ）| A． | a甲=0 a乙=g | B． | a甲=$\frac{g}{2}$ a乙=g | C． | a甲=0 a乙=0 | D． | a甲=g a乙=g |