Question

一块足够长的白板，静止于水平桌面上，一石墨块（可视为质点） 静止在白板上，石墨块与白板间的滑动摩擦因数为μ．现突然使白板以恒定的速度v₀作匀速直线运动，石墨块将在白板上划下黑色的痕迹，经过某一时间t，令白板突然停下且以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是 （已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）（　　）

• A、

  v 2 0

  2μg

• B、v₀t
• C、v0t-

  1

  2

  μgt2
• D、

  v 2 0

  μg

Answer 1

分析：石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求出相对滑动的位移即可．

解答：解：在时间t内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；
石墨加速时，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg；
①如果时间t内一直加速，加速的位移为x₁=

1

2

μgt²，
故相对白板的位移为△x₁=v₀t-x₁=v₀t-

1

2

μgt²，
②如果先加速，后匀速，位移为x₂=

v02

2μg

+v₀（t-

v0

μg

）=v₀t-

v02

2μg

，
故相对白板的位移为△x₂=v₀t-x₂=

v02

2μg

；
③如果加速的末速度恰好等于v₀，则x₃=

v02

2μg

，
故相对白板的位移为△x₃=v₀t-x₃=

v02

2μg

；
经过时间t后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，故相对白板沿原路返回，故白板上黑色痕迹的长度等于加速时相对薄板的位移；
故选：AC．

点评：本题也可以薄板为参考系，则石墨先加速前进，后减速沿原来返回，提供运动学公式列式分析即可．