质量为3×106 kg的列车.沿平直的轨道由静止开始出发.以额定功率运动．在运动过程中受到的阻力大小恒定.经过103 s后速度达到最大行驶速度72 km/h.此时司机发现前方4 km处的轨道旁山体塌方.便立即紧急刹车.这时所加的制动力为9×104 N.结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求: (1)列车在行驶过程中所受的阻力的大小, (2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

质量为3×10⁶ kg的列车，沿平直的轨道由静止开始出发，以额定功率运动．在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过10³ s后速度达到最大行驶速度72 km/h，此时司机发现前方4 km处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时所加的制动力为9×10⁴ N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求：

(1)列车在行驶过程中所受的阻力的大小；

(2)列车的额定功率；

(3)列车的总行程．

答案：
解析：

　　解：(1)刹车过程：0－v₂＝－2aS

　　加速度大小：a＝＝0.05 m/s²　1分

　　由牛顿第二定律得：F阻＋F制＝ma　1分

　　解得：F阻＝ma－F制＝6×10⁴N　1分

　　(2)列车达到最大速度时F＝F阻　1分

　　解得：P＝Fv＝1.2×10⁶W　1分

　　(3)由动能定理得：Pt－F阻X₁＝mv2m　1分

　　代入数据解得列车加速运动阶段的路程：x₁＝10 km　1分

　　故总行程：x＝x₁＋x₂＝14 km　1分

练习册系列答案

(1)试用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

(2)根据下列数据，算出E′的数值.(结果保留两位有效数字)坠落开始时，空间站的质量m₀=1.17×10⁵ kg；

轨道距地面的高度为h=146 km；

地球半径R=6.4×10⁶ m

坠落空间范围内重力加速度取g=10 m/s²；

入海残片的质量为m=1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高Δt=3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s；

空间站材料每千克升温1 K平均所需能量C=1.0×10³ J.

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).

(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵ kg；

轨道离地面的高度为h=146 km；

地球半径为R=6.4×10⁶ m；

坠落空间范围内重力加速度取g=10 m/s²；

入海残片的质量m=1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高ΔT=3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

“和平号”空间站已成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

（1）试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）.

坠落开始时空间站的质量m₁=1.7×10⁵ kg;

轨道离地面的高度为h=146 km;

地球半径R=6.4×10⁶ m;

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s²;

入海残片的质量m₂=1.2×10⁴ kg;

入海残片的温度升高ΔT=3 000 K;

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;

空间材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J;

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域.坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化,最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式;

（2）算出E′的数值.（结果保留两位有效数字）?

坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵ kg?

轨道离地面的高度为h=146 km；地球半径为R=6.4×10⁶ m?

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s²?

入海残片的质量m=1.2×10⁴ kg?

入海残片的温度升高ΔT=3 000 K?

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s?

空间站材料每1 kg升温1 K，平均所需能量

c=1.0×10³ J

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常数为G，太阳的质量为M_太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸ m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶ s，试计算地球的质量M_地．(G＝6. 67×10^－11 N·m²/kg²，结果保留一位有效数字)

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