Question

14．如图所示，一根电阻R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直放置在如图所示的有界匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B=0.5T，现有一根质量m=0.1kg，电阻不计的导体棒，自圆形线框ab位置由静止沿导线框平面下落，导体棒在下落过程中始终与导线框保持良好接触且与圆形导线框平面平行，已知下落到经过圆心O所在位置时棒的加速度a₁=8m/s²，试求：
导体棒经过圆心O点时的速度．

Answer 1

分析 根据切割磁感线有效的长度得出导体棒在经过O点时产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求感应电流，通过安培力的大小公式求出导体棒所受的安培力大小，从而根据牛顿第二定律进行求解，得出导体棒经过圆心O时的速度．

解答 解：设棒过O点的速度为v，此时棒产生的感应电动势 E=B•2rv
棒中感应电流为：I=$\frac{E}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}R}$=$\frac{8Brv}{R}$
棒受的安培力为：F=B•2rI=$\frac{16{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$
据牛顿第二定律有：mg-F=ma₁
根据牛顿第二定律有：mg-F=ma₁
代入数据解得：v=$\frac{m（g-{a}_{1}）}{16{B}^{2}{r}^{2}}$R=$\frac{0.1×（10-8）}{16×0．{5}^{2}×{1}^{2}}$×18=0.9m/s
答：导体棒经过圆心O点时的速度为0.9m/s．

点评 本题考查电磁感应与力学和能量的综合，关键要熟练推导出安培力与速度的关系式，要注意导体棒有效切割长度为2r，不是r．