题目内容
如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为θ的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压．若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k；A与B均可视为质点．（1）试确定小球B的带电性质；
（2）求小球B的电荷量；
（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率．
分析：（1）由题意A静止且与杆无摩擦，说明A只受重力和库仑力，故AB之相互排斥，A的受力才能平衡，可知B的电性
（2）由库仑定律可得AB间的库仑力，在对A列平衡方程可得B的电量
（3）B不带电后A只受重力，故由机械能守恒，可得A的速度，进而得到重力功率
（2）由库仑定律可得AB间的库仑力，在对A列平衡方程可得B的电量
（3）B不带电后A只受重力，故由机械能守恒，可得A的速度，进而得到重力功率
解答：解：（1）根据题意：小球A受到B的库仑力必与A受到的重力平衡，即A、B之间相互排斥，所以B带正电
（2）由库仑定律，B对A的库仑力为：F=k
由平衡条件有：mg=F
解得qB=
（3）B不带电后，小球A受到重力、支持力作用沿杆向下做匀加速直线运动，设到达题中所述位置时速度为v
由机械能守恒定律：mgh=
mv2
解得：v=
所以重力的瞬时功率为：P=mgvsinθ=mgsinθ
答：
（1）小球B带正电
（2）小球B的电荷量为
（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率为P=mgsinθ
．
（2）由库仑定律，B对A的库仑力为：F=k
| qqB |
| h2 |
由平衡条件有：mg=F
解得qB=
| mgh |
| kq |
（3）B不带电后，小球A受到重力、支持力作用沿杆向下做匀加速直线运动，设到达题中所述位置时速度为v
由机械能守恒定律：mgh=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2gh |
所以重力的瞬时功率为：P=mgvsinθ=mgsinθ
| 2gh |
答：
（1）小球B带正电
（2）小球B的电荷量为
| mgh |
| kq |
（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率为P=mgsinθ
| 2gh |
点评：本题主要考察电荷间的相互作用，要能由库仑力判定电性，其次要会求力的瞬时功率．
练习册系列答案
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