题目内容
如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L，中间接有一阻值为R的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d．一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好．（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；
（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；
（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件．
分析：（1）棒MN在离开磁场前已经做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
解答：解：（1）设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv
电路中电流 I=
对MN棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：
mg(d0+d)=E电+
mv2
解得整个电路中产生的焦耳热为：E电=mg(d0+d)-
则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
[mg(d0+d)-
]
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
g
，
得t0=
棒在磁场中匀速时速度为v=
设t=
=
当t0=t，即d0=
时，棒进入磁场后做匀速直线运动
当t0＜t，即d0＜
时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t0＞t，即d0＞
时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒MN在离开磁场下边界时的速度为v=
；
（2）棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为E棒电=
[mg(d0+d)-
]；
（3）d0=
时，棒进入磁场后做匀速直线运动，即d0＜
时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动，即d0＞
时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
电路中电流 I=
| E |
| R+r |
对MN棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：
mg(d0+d)=E电+
| 1 |
| 2 |
解得整个电路中产生的焦耳热为：E电=mg(d0+d)-
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 0 |
得t0=
|
棒在磁场中匀速时速度为v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
设t=
| v |
| g |
| m(R+r) |
| B2L2 |
当t0=t，即d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＜t，即d0＜
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＞t，即d0＞
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒MN在离开磁场下边界时的速度为v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为E棒电=
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题最后一问是本题的难点，根据棒进入磁场的时刻进行分析讨论是正确解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，两根竖直固定的金属导轨ad和bc相距l=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻分别为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，回路NMEF置于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1T，试求：
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T，现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，当MN杆加速到最大速度时，EF杆对绝缘平台的压力为零（g取10m/s2）
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，二者的质量均为m，在两导轨之间部分的电阻均为R（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a，试求：
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻均为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T，现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，当MN杆向上运动了0.5m后速度达到最大，此时EF杆恰好对绝缘平台的压力为零．（g取10m/s2）试求：