题目内容

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面。若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离,此时“勇气”号的速度为4m/s。被气囊包裹的“勇气”号第一次下落到地面后又弹跳到18m高处,这样上下碰撞了若干次后,才静止在火星表面上。已知火星的半径为地球半径的0.5倍,质量为地球质量的0.1倍。若“勇气”号第一次碰撞火星地面时,气囊和地面的接触时间为0.7s,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考虑火星表面空气阻力及自转的影响,求:
(1)“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度v1;
(2)“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F。
(1)(2)F=4400N
1)设火星表面的重力加速度为,地球表面的重力加速度为g
据万有引力定律和重力关系有:          ……………………(1分)
可得      ,     ……………………(2分)
解得             ……………………(1分)                 
设探测器落地的速度为,由动能定理有:
    ……………………(3分)                   
代数解得:               ……………………(1分)    
(2)设探测器落地的速度为,由功能关系有:
      ……………………(2分)    
代数解得:         ……………………(1分)          
设“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为F,
由动量定理得:
(F-mg’)t=m[v2-(-v1)]     ……………………(3分)     
代入数据,解得:         F=4400N      ……………………(1分) 
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