Question

1．如图所示，小球A被长为l的细绳系着，绕O点在竖直平面内做圆周运动，O点距地面的高度h=3l，已知绳子受到的拉力等于小球重力的5倍时，绳子就会断裂．
则（1）当小球运动到什么位置时，细绳最有可能断裂？
（2）如绳在该位置恰好断裂，则小球运动此时速度为多大？
（3）细绳恰好断裂后小球飞出直至落地，落地点距O点的水平距离s为多少？

Answer 1

分析 小球在最低点拉力最大，最容易断裂．根据牛顿第二定律，结合最大拉力求出最低点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）小球在最低点所受的拉力最大，所以细绳在最低点最有可能断裂．  
（2）设绳子断裂时小球的速度为v₁，由牛顿第二定律得
$T-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$    ①
T=5mg      ②
联立①②得 ${v}_{1}=2\sqrt{gl}$   ③
（3）由平抛规律得
s=v₁t     ④
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ⑤
联立③④⑤得s=4l．
答：（1）当小球运动到最低点时细绳最可能断裂．
（2）如绳在该位置恰好断裂，则小球运动此时速度为$2\sqrt{gl}$．
（3）落地点距O点的水平距离s为4l．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．