题目内容
3．两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为4L和L处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计．以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比为1：2，落地时的机械能之比为17：8．分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据平抛运动的特点即可求解，在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求机械能之比．
解答 解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以
A球有：4L=$\frac{1}{2}$gtA2；
解得：tA=2$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 vA=$\frac{2L}{{t}_{A}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
B球有：L=$\frac{1}{2}$gtB2；解得：tB=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 vB=$\frac{2L}{{t}_{B}}$=$\sqrt{2gL}$
所以vA：vB=1：2
以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：EA=$\frac{1}{2}$mvA2+mg•4L=$\frac{17}{4}$mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为$\frac{17}{4}$mgL，
B球刚抛出时的机械能为EB=$\frac{1}{2}$mvB2+mgL=2mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为2mgL
所以落地时的机械能之比 EA：EB=17：8
故答案为：1：2，17：8．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，两运动具有等时性．
练习册系列答案
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