Question

如图所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰合与两个固定在地面上的压力传感器X和Y相接触，图AB高H=0.3m，AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°有一质量m=1kg的小物块p（图中未画出），它与斜面的动磨擦因数μ取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）在A点给P一个沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到达D点，求此时动摩擦因数μ的值；
（2）在第（1）问中若μ=0.5，求p落地时的动能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出运动的时间．
（2）根据动能定理求出P上滑到速度为零时经历的位移，对全过程运用动能定理，求出P落地时的动能．

解答：解：（1）由运动学规律：V₀²=2aL
得：a=9（m/s²） 
又由牛顿第二定律，有a=g（sinθ+μcosθ）   
得：μ=

3

8

=0.375；
（2）向上运动时，根据牛顿第二定律：a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g（sinθ+μcosθ）=10（m/s²）； 
则L₁=

v02

2a1

=0.45（m），
向下运动时，a₂=g（sinθ-μcosθ）=2（m/s²） 
由速度位移公式：V_A²=2a₂L₁=1.8
根据机械能守恒定律，有 

1

2

mv_A²+mgh=E_k 
解得：E_k=3.9（J）；
答：（1）在A点给P一个沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到达D点，此时动摩擦因数μ的值为0.375；
（2）在第（1）问中若μ=0.5，p落地时的动能为3.9J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．