Question

17．如图所示电路中，R₃=4欧，电流表读数为0.75安，电压表读数为2伏，若因为某处发生断路，使电流表读数变为0.8安，电压表读数变为3.2伏，则发生断路的是R₁，电阻R₁=8欧，电源电动势=4伏，内电阻r=1欧．

Answer 1

分析 电路中某一电阻断路，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₂断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₁断路．由欧姆定律求出其阻值．断路时，电压表读数等于电阻R₂的电压，由欧姆定律求出R₂．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻．

解答 解：因某电阻烧断，电流表、电压表示数均增大，若R₂、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₁．
由R₁烧断后：电压表的示数等于路端电压，则R₂=$\frac{U}{I}=\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
则R₁未烧断时：路端电压U′=R₂I′=3V
故有：${I}_{R1}=\frac{U′-{U}_{0}}{{R}_{3}}=\frac{3-2}{4}=0.25A$
${R}_{1}=\frac{{U}_{0}}{{I}_{R1}}=8Ω$
断路时：R₂=$\frac{U′}{I′}=\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
根据闭合电路欧姆定律得U′=E-I′r
即3.2=E-0.8r…①
未断路时：通过R₃的电流I₃=$\frac{I{R}_{2}-U}{{R}_{3}}$=0.25A
总电流：I₀=I₃+I=0.25A+0.75A=1.0A
则有I₂R₂=E-I₀r
即 0.75×4=E-r…②
联立①②解得 E=4V r=1Ω
故答案为：R₁；8；4；1

点评 本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．