Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E，方向与水平面平行．在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C点的小球的动能最大．由于发射时刻不同时，小球间无相互作用．已知∠CAB=α=30°，求：
（1）电场的方向与AC间的夹角为多大？
（2）若小球在A点的初速度与电场方向垂直，则小球恰能落到C点，则初动能为多大？

Answer 1

分析：（1）小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理qU_AC=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线．
（2）小球做类平抛运动，根据平抛运动的知识分析小球的运动情况，分别在水平方向和竖直方向上列式求解．

解答：解：（1）小球在匀强电场中，从a点运动到c点，根据动能定理qU_ac=E_k
因为到达c点时的小球的动能最大，所以Uac最大，即在圆周上找不到与c电势相等的点．且由a到c电场力对小球做正功．
过c点作切线，则cF为等势线．
过a点作cF的垂线，则该线为电场线，场强方向如图示．
∵∠CAB=30°，∴连接CO∠ACO=30°，∵CO∥am，
∴电场方向与AC间的夹角θ为30°，沿0C方向；
（2）小球只受电场力，做类平抛运动．
水平方向上：x=Rcos30°=v₀t，
竖直方向上：y=R+Rsin30°=

qEt2

2m

，
由以上两式得：E_k=

1

2

mv2=

1

8

qER；
答：（1）电场的方向与AC间的夹角为30°；
（2）小球在A点的初速度与电场方向垂直，小球恰能落到C点，则初动能为

1

8

qER．

点评：本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题要求熟练掌握功能关系和类平抛运动，属于难题．