Question

【题目】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．

(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．

Answer 1

【答案】(1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上 (2)

【解析】（1）证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上．

设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出

G ＝m1ω2R1①

G＝m2ω2R2②

所以，所以，

即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比．

（2）由①②两式相加得G＝ω2(R1＋R2)，

因为R1＋R2＝L，所以ω＝ .